四面體ABCD的外接球?yàn)镺，AD⊥平面ABC，AD=2，∠ACB=30°，AB=
3
，則球O的表面積為（　�。�
A、32π
B、16π
C、12π
D、
22
3
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由正弦定理可得△ABC外接圓的半徑，利用勾股定理可得四面體ABCD的外接球的半徑，即可求出球O的表面積．
解答： 解：由題意，由正弦定理可得△ABC外接圓的半徑為
1
2
×
3
1
2
=
3
，
∵AD⊥平面ABC，AD=2，
∴四面體ABCD的外接球的半徑為
1+3
=2，
∴球O的表面積為4π×4=16π．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定四面體ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
4
）x-（
1
2
）x+1的值域?yàn)?div id="99yvcmp" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC的頂點(diǎn)A（-1，2），B（2，5），C（1，7）
（1）與BC平行的中位線所在直線方程；
（2）BC邊上的高所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時(shí)，均有f′（x）＞f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是J函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）=mexlnx是J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的J函數(shù)，試比較g（a）與ea-1g（1）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log37=a，log23=b，試以a、b的式子表示log4256=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD切圓O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某科研所共有職工20人，其年齡統(tǒng)計(jì)表如下：由于電腦故障，有兩個(gè)數(shù)字在表格中不能顯示出來，則下列說法正確的是（　　）
年齡3839404142
人數(shù)532
A、年齡數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是38
B、年齡數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)一定相等
C、年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)
.
x
∈（39，40）
D、年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于中位數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函，又在[0，1]上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=cosx
B、y=-x2
C、y=sinxcos2x
D、y=|sinx|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直線，α，β是平面，下列條件中，能得出直線a⊥平面α的是（　　）
A、a⊥c，a⊥b，其中b?α，c?α
B、a⊥b，b∥α
C、α⊥β，a∥β
D、a∥b，b⊥α

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