【題目】已知A是圓錐的頂點(diǎn),是圓錐底面的直徑,C是底面圓周上一點(diǎn),與底面所成角的大小為60°,過(guò)點(diǎn)A作截面,截去部分后的幾何體如圖所示.

1)求異面直線所成角的大;

2)求該幾何體的體積.

【答案】1;(2

【解析】

1)設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接CO,并延長(zhǎng)交弧BDE,連接EA,ED

EDBC,則∠ADE是異面直線BCAD所成的角,在AED中,結(jié)合已知量與余弦定理求出∠ADE.(2)該幾何體的體積VSBCD+S半圓AO,由此能求出結(jié)果.

1)設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接CO,并延長(zhǎng)交弧BDE,連接EAED,

EDBC,則∠ADE是異面直線BCAD所成的角,

連結(jié)OA,

A是圓錐的頂點(diǎn),BD是圓錐底面的直徑,,

BD2,∴COEO1,

OA⊥平面BCD

與底面所成角的大小為60°

AC與底面所成角的大小為,即,

ACAD2,又COBO1,∴BCDE1,

AED中,cosADE

∴異面直線PCSB所成的角為arccos.

2)該幾何體為三棱錐與半個(gè)圓錐的組合體,

AO,∠BCD90°,∴CD,

該幾何體的體積VSBCD+S半圓AO

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)AB,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,當(dāng)的面積S最大時(shí),求的取值范圍.

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(1)求直方圖中a,b的值;

(2)估計(jì)這個(gè)陣營(yíng)女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

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1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過(guò)FTF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.

i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));

ii)當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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