已知-≤β＜,3sin2α-2sin2β=2sinα,試求sin2β-sinα的最小值.

解：∵-≤β＜,

∴-≤sinβ＜.

∴0≤sin2β＜,即0≤2sin2β＜1.

∵2sin2β=3sin2α-2sinα,∴0≤3sin2α-2sinα＜1,

即

解得≤sinα＜1或＜sinα≤0.

∴y=sin2β-sinα= (3sin2α-2sinα)- sinα

=(sinα-)2-.

當(dāng)sinα∈［,1）時(shí)，y是增函數(shù),

∴當(dāng)sinα=時(shí)，ymin=.

當(dāng)sinα∈(,0］時(shí)，y是減函數(shù),

∴當(dāng)sinα=0時(shí)，ymin=0.

綜上知,y=sin2β-sinα的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-≤β＜,3sin2α-2sin2β=2sinα,試求sin2β-sinα的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，3sin2α=2cosα，則cos（α-π）=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中二中高三（上）10月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，3sin2α=2cosα，則cos（α-π）=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇州市高三1月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，3sin2α=2cosα，則cos（α-π）=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案