Question

函數(shù)f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|的值域為

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的求值

分析：首先對x所在的位置分兩類進(jìn)行討論：（1）當(dāng)x的終邊落在坐標(biāo)軸上時（2）當(dāng)x的 終邊落在象限內(nèi)分別求出函數(shù)的值域．最后總結(jié)得到結(jié)果．

解答： 解：對x所在的位置分兩類進(jìn)行討論：（1）當(dāng)x的終邊落在坐標(biāo)軸上時，函數(shù)f（x）的值域為0
（2）當(dāng)x的 終邊落在象限內(nèi)，分四種情況：
①2kπ＜x＜2kπ+

π

2

 （k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=2sinxcosx=sin2x
函數(shù)f（x）的值域為（0，1]
②2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π（k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=0
函數(shù)f（x）的值域為0
③2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=-2sinxcosx=-sin2x
函數(shù)f（x）的值域為[-1，0）
④2kπ+

3π

2

＜x＜2kπ+2π（k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=0
函數(shù)f（x）的值域為0
綜上所述：函數(shù)f（x）的值域為：[-1，1]
故答案為：[-1，1]

點評：本題考查的知識點：象限角的討論及軸線角的討論，三角的恒等變換2倍角的變換．