（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說明理由.

（1）（2）三條切線

解析試題分析：（1），由題知…………………………………………………（1分）

∴…………………………………………………………………………（5分）
（2）設(shè)過點(diǎn)（2,2）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程為：

即……………………………………………………………………（7分）
由切線過點(diǎn)（2,2）得：
過點(diǎn)（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實(shí)根個(gè)數(shù)……（9分）
令，則
由得
當(dāng)t變化時(shí)，、的變化如下表

t

0
(0,2)
2


+
0
-
0
+

↗
極大值2
↘
極小值-2
↗
由知，故有三個(gè)不同實(shí)根可作三條切線………………（12分）
考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)求最值
點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率，第二問求切線條數(shù)準(zhǔn)化為求切點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而化為求方程的根，此時(shí)可與函數(shù)最值結(jié)合，此題出的比較巧妙

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。
（2）若在上的最大值為，求a的值。

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（本小題共12分）
已知函數(shù)，
（1）若對于定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：；
（3）設(shè)若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：（）。

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（本小題12分）
已知奇函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求證：是上的減函數(shù).
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù):.
(1) 當(dāng)時(shí)①求的單調(diào)區(qū)間;
②設(shè),若對任意,存在,使,求實(shí)數(shù)取值范圍.
(2) 當(dāng)時(shí),恒有成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù),.
（Ⅰ）若在上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè),若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值
（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。
（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

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