已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1
OA
+a2009
OB
+2
OC
=
0
，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)），則S2009=（　�。�
A、2009B、2010
C、-2009D、-2010
分析：首先根據(jù)三點(diǎn)共線的向量語(yǔ)言尋找系數(shù)之間的關(guān)系：即根據(jù)A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O）且λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
?λ1+λ2+λ3=0得出數(shù)列中a1與an的關(guān)系，進(jìn)而求出其前n項(xiàng)和．
解答：解：根據(jù)三點(diǎn)共線的等價(jià)條件，得到a1+a2009+2=0，a1+a2009=-2，從而S2009=
a1+a2009
2
×2009=-2009．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量與數(shù)列的綜合問(wèn)題，考查點(diǎn)共線的向量形式，考查等差數(shù)列求前n項(xiàng)和的公式思想，用到了整體思想．關(guān)鍵要根據(jù)已知的向量等式求出該數(shù)列的首末項(xiàng)和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

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