如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 4米，AD = 3米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線過C點(diǎn)， 且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積．

（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，

∴，即，故，

由且，解得，

故所求函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)?sub>．        6分

（Ⅱ）令，則由，可得，

故，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最小值48．

故當(dāng)的長(zhǎng)為時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為平方米.     12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理?xiàng)l件限制，|AN|長(zhǎng)不超過8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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（Ⅱ）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積．

 

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（Ⅰ）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積．

 

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