已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動(dòng)點(diǎn)P滿足：.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大、最小值．

 

【答案】

（1）若，則方程為，表示過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．

若，則方程化為．表示以為圓心，以 為半徑的圓．

（2）的最大值為，最小值為．

【解析】(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918110201959844/SYS201211191811585351204573_DA.files/image014.png">,可得,

然后據(jù)此方程根據(jù)x2,y2的系數(shù)特征來研究此方程表示的曲線類型.

（2）當(dāng)k=2時(shí)，(1)中方程表示圓,

再由,從而可知,

再借助圓的參數(shù)方程令,得到,

從而可得到的最大值和最小值.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918110201959844/SYS201211191811585351204573_DA.files/image014.png">，所以

．．

若，則方程為，表示過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．

若，則方程化為．表示以為圓心，以 為半徑的圓．

（2）當(dāng)時(shí)，方程化為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918110201959844/SYS201211191811585351204573_DA.files/image017.png">，所以．

又，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918110201959844/SYS201211191811585351204573_DA.files/image016.png">，所以令，

則．

所以的最大值為，

最小值為．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在圓F：x2+（y-1）2=16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值．
（II）已知M（-2，0）、N（2，0），動(dòng)點(diǎn)G在圓F內(nèi)，且滿足|MG|•|NG|=|OG|2，求
MG
•
NG
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：
AP
•
BP
=k|
PC
|2，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）當(dāng)k=2，求|2
AP
+
BP
|的最大，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知定點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)M（x，y）在曲線y=x2（0＜x＜3）上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線l，l交直線y=9于點(diǎn)N．
（1）求△AMN面積f （x）；
（2）求f （x）的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：
AP
•
BP
=k|
PC
|2（k∈R）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；
（2）當(dāng)k=2時(shí)，求|
AP
+
BP
|的最大值和最小值．

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