Question

單位為30元/件的日用品上市以后供不應(yīng)求，為滿足更多的消費(fèi)者，某商場(chǎng)在銷售的過(guò)程中要求購(gòu)買這種產(chǎn)品的顧客必須參加如下活動(dòng)：搖動(dòng)如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤（上面扇形的圓心角都相等），按照指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字購(gòu)買商品的件數(shù)，在搖動(dòng)轉(zhuǎn)盤之前，顧客可以購(gòu)買20元/張的代金券（限每人至多買12張），每張可以換一件該產(chǎn)品，如果不能按照指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字將代金券用完，那么余下的不能再用，但商場(chǎng)會(huì)以6元/張的價(jià)格回收代金券，每人只能參加一次這個(gè)活動(dòng)，并且不能代替別人購(gòu)買．
（1）如果某顧客購(gòu)買12張代金券，最好的結(jié)果是什么？出現(xiàn)這種結(jié)果的概率是多少？
（2）求需要這種產(chǎn)品的顧客，能夠購(gòu)買到該產(chǎn)品件數(shù)ξ的分布列及均值．
（3）如果某顧客購(gòu)買8張代金券，求該顧客得到優(yōu)惠的錢數(shù)的均值．

Answer 1

分析：（1）由題意知最好的結(jié)果是指針指在12所表示的區(qū)域，這樣可以買12件產(chǎn)品，損失最小．
（2）由題意知ξ可能的取值為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，由幾何概型公式得到ξ取其中每個(gè)值的概率為

1

12

寫出ξ的分布列和期望．
（3）用分段函數(shù)列出顧客得到優(yōu)惠的錢數(shù)，注意當(dāng)指針指的數(shù)字大于或等于8時(shí)和小于8時(shí)兩種情況，寫出期望．

解答：解：（1）最好的結(jié)果是：搖動(dòng)游戲轉(zhuǎn)盤，
指針指有12的區(qū)域，概率為

1

12

（2）ξ可能的取值為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，
由幾何概型公式得到
ξ取其中每個(gè)值的概率為

1

12

∴ξ的分布列為

∴Eξ=(1+2++12)

1

12

=6.5．
（3）設(shè)指針?biāo)�指�?shù)字為，得到優(yōu)惠的錢數(shù)為Y元．
∵購(gòu)買8張代金券，
∴Y=

80，η≥8 10η-14(8-η)，η＜8

即Y=

80，η≥8 24η-112，η＜8.

∴EY=[24(1+2+…+7)-112×7]×

1

12

+

1

12

×80×5=24．，

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)我們生活中的問(wèn)題，是生活中常見(jiàn)的一種商業(yè)現(xiàn)象，問(wèn)題的生活化可激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，同樣這樣的問(wèn)題也影響學(xué)生的思維方式，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視野關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)．