Question

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在30天內(nèi)，其銷售量（單位：件）和價(jià)格（單位：元）均為時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里價(jià)格為f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里價(jià)格為f(t)=-

1

16

t+101(t∈N，16≤t≤30)．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求這種商品的日銷售額的最大值．

Answer 1

（1）當(dāng)0＜t≤15時(shí)，S=g（t）f（t）=（-t+100）（t+80）；
當(dāng)16≤t≤30時(shí)，S=g（t）f（t）=（-t+100）（-

1

16

t+101），
所以該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：S=

(-t+100)(t+80)(t∈N，0＜t≤15) (-t+100)(- t 16 +101)(t∈N，16≤t≤30)

；
（2）當(dāng)0＜t≤15時(shí)，S=（-t+100）（t+80）=-（t-10）²+8100．
當(dāng)t=10時(shí)，S_max=8100．                        
當(dāng)16≤t≤30時(shí)，S=(-t+100)(-

t

16

+101)=

1

16

t2-

429

4

t+10100，
易知此時(shí)S在[16，30]上遞減，所以當(dāng)t=16時(shí)，S_max=8400．                    
日銷售額的最大值為8400元．
綜上可得，當(dāng)t=16時(shí)，日銷售額的最大值為8400元．