【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若和在區(qū)間上具有時(shí)間的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>,在上恒成立,即在上單調(diào)遞減,所以,且單調(diào)遞增,比較與端點(diǎn)的大小關(guān)系,即時(shí),,不合題意；即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又在上單調(diào)遞減,所以解得；（2）,令,通過參變分離構(gòu)造新函數(shù),可判斷出在時(shí),,所以的單調(diào)性與的正負(fù)有關(guān),因此在單減,單增,所以,通過求導(dǎo)可求得最小值.

試題解析：解：（1），

∵在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，不合題意

當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，

∴的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為

∵和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，

∴，解得，

綜上，的取值范圍是

（2），

由得到，設(shè)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

從而在上遞減，在上遞增，∴

當(dāng)時(shí)，，即，

在上，遞減；

在上，遞增，∴，

設(shè)，

在上遞減，∴，

∴的最小值為0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，）．

（1）若的部分圖像如圖所示，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；

（3）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某棋類游戲的規(guī)則如下：棋子的初始位置在起點(diǎn)處，玩家每擲出一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)即為向終點(diǎn)方向前進(jìn)的格子數(shù)，（比如玩家一開始擲出的骰子點(diǎn)數(shù)為3，則走到炸彈所在位置），若踩到炸彈則返回起點(diǎn)重新開始，若達(dá)到終點(diǎn)則游戲結(jié)束.現(xiàn)在已知小明擲完三次骰子后游戲恰好結(jié)束，則所有不同的情況種數(shù)為__________.

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱是數(shù)列的母函數(shù).

（Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，且；又?jǐn)?shù)列滿足.

（1）求證： 是數(shù)列的母函數(shù)；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 其中，

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的， 使得恒成立，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）求證：曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn)；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù) ，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會(huì)”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”五個(gè)社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加，則這6個(gè)人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠2萬元設(shè)計(jì)了某款式的服裝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)（百套）的銷售額（單位：萬元）.

（1）若生產(chǎn)6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤(rùn)；

（2）該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？

（3）試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).（注：利潤(rùn)=銷售額-成本，其中成本=設(shè)計(jì)費(fèi)+生產(chǎn)成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）若，有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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