如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1．D是BC邊上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則
AD
•
BC
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知可得
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos120°．由于B，C，D三點(diǎn)共線，利用向量共線定理可得存在實(shí)數(shù)λ使得
AD
=λ
AC
+(1-λ)
AB
．（0＜λ＜1）．再利用數(shù)量積運(yùn)算可得
AD
•
BC
=[λ
AC
+(1-λ)
AB
]•(
AC
-
AB
)，展開即可得出．
解答： 解：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1．
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos120°=-1．
∵B，C，D三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得
AD
=λ
AC
+(1-λ)
AB
．（0＜λ＜1）．
∴
AD
•
BC
=[λ
AC
+(1-λ)
AB
]•(
AC
-
AB
)
=λ
AC
2-（1-λ）
AB
2+(-λ+1-λ)
AB
•
AC

=7λ-5，
∵0＜λ＜1，
∴-5＜7λ-5＜2．
∴
AD
•
BC
的取值范圍是（-5，2）．
故答案為：（-5，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+4ax+a2-1
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[-4，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB、CD分別與半圓O切于點(diǎn)A、D，BC切半圓O于點(diǎn)E，若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合A={-2，-1，1}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B={-1，1，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x4-x2
x2+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，∠BCA=90°，AC+BC=7，則高CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x2+1）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，實(shí)數(shù)x，y滿足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，
OM
•
ON
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，2a3-a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b7=
 
．

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