若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則m=
 
．
分析：由橢圓的離心率為
3
2
，建立關(guān)系式算出a2=4b2．因此化橢圓x2+my2=1為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置加以討論，分別建立關(guān)于m的等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：設(shè)橢圓的長半軸為a，短半軸為b，半焦距為c．
∵橢圓的離心率為
3
2
，∴
c
a
=
a2-b2
a
=
3
2
，解得a2=4b2．
橢圓x2+my2=1化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+
y2
1
m
=1，
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，a2=1且b2=
1
m
，可得1=4×
1
m
，解得m=4；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，b2=1且a2=
1
m
，可得1×4=
1
m
，解得m=
1
4
．
∴m的值為4或
1
4
．
故答案為：4或
1
4
點(diǎn)評：本題給出含有參數(shù)m的橢圓，在已知它的離心率的情況下求參數(shù)m的值．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓x2+my2=1（0＜m＜1）的離心率為
3
2
，則它的長軸長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為（　　）
A、1B、2C、1或2D、與m有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列4個命題：
①函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為1；
③對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個不同的交點(diǎn)．
其中真命題的為
③④
③④
將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓x2+my2=1的離心率為
2
2
，則它的長半軸長為
1或
2
1或
2
．

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