解答題

是否存在直線L與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為M，若存在，求L與直線AB的夾角；若不存在，說(shuō)明理由?

答案：
解析：

解：適合條件的直線必有斜率，設(shè)L：y＝k(x－1)x＋，和橢圓方程聯(lián)立可得：

(3＋4k2)x2＋8k(－k)x＋4(k－)2＝0，

………10分

∴所求L：y＝－x＋2，，經(jīng)檢驗(yàn)L與橢圓相交，

故L存在，L的方程為3x＋2y－4＝0，L與AB夾角的正切值為………14分


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設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、的坐標(biāo)分別為(x，y)、(，)，它們滿足若P、同在一直線上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：這樣的直線是否存在？如果存在，則求其方程．

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已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1)單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值．

(2)若點(diǎn)A(x0，f(x0))在函數(shù)f(x)的圖象上，求證：點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上．

(3)是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值，若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007屆廣東省韶關(guān)市高三摸底考試數(shù)學(xué)(文)試題 題型：044

解答題

如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

(2)

若點(diǎn)滿足,問(wèn)是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說(shuō)明理由．

(理)若點(diǎn)E滿足，問(wèn)是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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