Question

方程x²+y²+（m²-1）x+2my-m=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：求出圓的圓心，代入直線方程即可求出m的值．

解答： 解：因?yàn)榉匠蘹²+y²+（m²-1）x+2my-m=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱，
所以直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，
圓x²+y²+（m²-1）x+2my-m=0的圓心坐標(biāo)（

1-m2

2

，-m），
所以

1-m2

2

+m+1=0，
所以m=-1或3．
m=-1時(shí)，方程為x²+y²-2y+1=0表示點(diǎn)（0，1）
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，求出圓的圓心坐標(biāo)代入直線方程，是解題的關(guān)鍵．