Question

設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f（x）=2^x-f′（1）lnx+f′（2），則f′（2）的值是

 

．

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=1求得f′（1），代回導(dǎo)函數(shù)解析式，則f′（2）的值可求．

解答：解：由f（x）=2^x-f′（1）lnx+f′（2），得
f′(x)=2xln2-

f′(1)

x

，取x=1得：f′（1）=2ln2-f′（1）．
∴f′（1）=ln2．
則f′(x)=2xln2-

ln2

x

，
∴f′(2)=4ln2-

ln2

2

=

7

2

ln2．
故答案為：

7

2

ln2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．