Question

函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=sinx，則f（x）=

1

2

的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根基已知條件求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步解方程求得結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=sinx，
則：當(dāng)x∈[-

π

2

，0）時(shí)，f（x）=-sinx
f（x）=

-|sinx|(x＜0) |sinx|(x＞0)

則：f（x）=

1

2

的解集為：{x|x=kπ±

π

6

}（k∈Z）
故答案為：{x|x=kπ±

π

6

}（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，解三角函數(shù)的方程問(wèn)題．