Question

已知函數(shù)對于任意的且滿足，

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，解不等式．

 

Answer 1

（1），（2）；（2）見試題解析；（3）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)問題進行賦值，分別令，可得的值；（2）利用（1）中所求的及偶函數(shù)的定義可判斷函數(shù)的奇偶性；（3）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)原不等式可化為，在根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得不等式組。

試題解析：（1）【解析】
∵對于任意的且滿足，

∴令，得到：， ∴，

令，得到：， ∴； 2分

（2）證明：由題意可知，令，得，

∵，∴，

∴為偶函數(shù)； 6分

（3）【解析】
由已知及知不等式可化為，

又由函數(shù)是定義在非零實數(shù)集上的偶函數(shù)且在上是增函數(shù)．

∴，即：且，

解得：或且

故不等式的解集為：． 13分

考點：（1）賦值法的應(yīng)用；（2）偶函數(shù)的定義；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍。