Question

若｛a_n｝既為等差數列，又為等比數列，求證a_n＝a₁，n∈N*.

 

Answer 1

答案：
解析：

由已知a1＋d＝a1q        ① a1＋2d＝a1q2                  ② 由①得a1(1－q)＝－d     ③ 由②得a1(1－q2)＝－2d    ④ ∴a1(1－q2)＝2a1(1－q)           ⑤ ∵｛an｝為等比數列，則a1≠0，q≠0 則由⑤，得1+q＝2即q＝1 ∴an＝a1qn－1＝a1