（本題10分）

設(shè)是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點。

（1）當時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求的長；

（2）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.

（本題10分）

【解】：（1）當時，橢圓即   

        直線EF的方程為：

設(shè)E（x1,y1）,F(x2,y2)

……（1分）

……(2分)          

……（4分）

（2）依題意，可設(shè)直線AB的方程為，      

代入，整理得

 ①                       （5分）

設(shè)，，則是方程①的兩個不同的根

∴，且 ②  （6分）

由是線段AB的中點，得

∴                                    （7分）

解得代入②得，即的取值范圍是   （8分）

于是，直線CD的方程x-y+2=0 

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