(09年湖南師大附中月考理)(12分)
如圖,在三棱柱中,側面,為棱的中點,已知,, ,,求:
(1)異面直線與的距離;
(2)三面角的平面角的正切值。
解析:解法一:(1)∵平面,∴
又∵為的中點,∴,而,且,∴為等邊三角形!,∴,
∴,∴,
∴是異面直線與的公垂線段。
∴異面直線與的距離為1!6分)
(2)∵,∴…………………………(8分)
又∵,∴異面直線與所成的角即為二面角的大小。
∴即為所求。
又∵,…………………………(10分)
∴…………………………(12分)
解法二:(1)建立如圖所示空間直角坐標系。
由于,,,
,在三棱柱中有
,,,
,……………………(2分)
,∴,
故,即……………(4分)
又面,故。因此是異面直線與的公垂線段,
則,故異面直線與的距離為1!6分)
(2)由已知有,,故二面角的平面角的大小為向量與的夾角。
因,…………………………(10分)
故,
即…………………………(12分)科目:高中數學 來源: 題型:
(09年湖南師大附中月考文)(12分)
高三年級有7名同學分別獲得?萍脊(jié)某項比賽的一、二、三等獎,已知獲一等獎的人數不少于1人,獲二等獎的人數不少于2人,獲三等獎的人數不少于3人.
(1)求恰有2人獲一等獎的概率;
(2)求恰有3人獲三等獎的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(09年湖南師大附中月考理)(13分)
已知向量,,動點到定直線的距離等于,并且滿足,其中是坐標原點,是參數。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)當時,若直線與動點的軌跡相交于、兩點,線段的垂直平分線交軸,求的取值范圍;
(3)如果動點的軌跡是一條圓錐曲線,其離心率滿足,求的取值范圍。查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
(09年湖南師大附中月考理)(12分)
某種項目的射擊比賽,開始時在距目標100m處射擊,如果命中記3分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但目標已經在150m處,這時命中記2分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時目標已在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分.已知射手甲在100m處擊中目標的概率為,他的命中率與目標的距離的平方成反比,且各次射擊都是獨立的.
(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標的概率及三次射擊中命中目標的概率;
(2)設這名射手在比賽中得分數為,求隨機變量的概率分布列和數學期望.查看答案和解析>>
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