（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知向量，，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中是坐標(biāo)原點，是參數(shù)。

（1）求動點的軌跡方程；

（2）當(dāng)時，若直線與動點的軌跡相交于、兩點，線段的垂直平分線交軸，求的取值范圍；

    （3）如果動點的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率滿足，求的取值范圍。

解析：（1）設(shè)，則由，且是原點，

得，，，從而，，，

，，根據(jù)

得，

即為所求軌跡方程�！�(4分)

（2）當(dāng)時，動點的軌跡方程是，即，

∵的方程為，∴代入，

∴，∴，∴，

∴或，∴。

∴的中點為，∴垂直平分線方程為，

令得，∴

∴，

∴（）…………………(8分)

（3）由于，即，所以此時圓錐曲線是橢圓，其方程可以化為………………………………(9分)

①當(dāng)時，，，，此時，

而，∴；………………………………(11分)

②當(dāng)時，，，，

此時，而，∴

而時，可解得。綜上可知的取值范圍是

……………………………………………………(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考文）(12分)

    已知向量，其中。

    (1)當(dāng)時，求值的集合；

    (2)求||的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考文）(12分)

    高三年級有7名同學(xué)分別獲得�？萍脊�(jié)某項比賽的一、二、三等獎，已知獲一等獎的人數(shù)不少于1人，獲二等獎的人數(shù)不少于2人，獲三等獎的人數(shù)不少于3人．

    (1)求恰有2人獲一等獎的概率；

(2)求恰有3人獲三等獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知函數(shù)，數(shù)列滿足：

，

（1）求證：；

（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）求證不等式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）（12分）

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．

(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標(biāo)的概率及三次射擊中命中目標(biāo)的概率；

       (2)設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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