Question

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知向量，，動(dòng)點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離等于，并且滿(mǎn)足，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù)。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線(xiàn)與動(dòng)點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸，求的取值范圍；

    （3）如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條圓錐曲線(xiàn)，其離心率滿(mǎn)足，求的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）設(shè)，則由，且是原點(diǎn)，

得，，，從而，，，

，，根據(jù)

得，

即為所求軌跡方程。………………………………(4分)

（2）當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是，即，

∵的方程為，∴代入，

∴，∴，∴，

∴或，∴。

∴的中點(diǎn)為，∴垂直平分線(xiàn)方程為，

令得，∴

∴，

∴（）…………………(8分)

（3）由于，即，所以此時(shí)圓錐曲線(xiàn)是橢圓，其方程可以化為………………………………(9分)

①當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，

而，∴；………………………………(11分)

②當(dāng)時(shí)，，，，

此時(shí)，而，∴

而時(shí)，可解得。綜上可知的取值范圍是

……………………………………………………(13分)