Question

在△ABC中，若．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）在上述△ABC中，若角C的對(duì)邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）直角三角形；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理和余弦定理把條件中關(guān)于角的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于邊的等式，再整理化簡(jiǎn)，通過最終的等式可以判斷三角形的形狀．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果和切線的性質(zhì)把內(nèi)切圓的半徑用三角形的三條邊表示出來，再把三角邊轉(zhuǎn)化為角的形式，從而把問題轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)的值域問題．
試題分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，原式可化為：，
再由余弦定理，上式可化為： ，
即 
消去整理得：，所以 即△ABC為直角三角形．
（Ⅱ）如圖，中，，的內(nèi)切圓分別與邊相切與點(diǎn)

由切線長(zhǎng)定理知： 
 
 四邊形中，且 
四邊形為正方形， 
的半徑 
若設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則 ．
且，，