若二項(xiàng)式(
x
+
1
3x
)n的展開式中含
3x
的項(xiàng)是第三項(xiàng)，則n的值是
4
4
．
分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得二項(xiàng)式(
x
+
1
3x
)n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnrx
3n-5r
6
，進(jìn)而可得其第三項(xiàng)為T3=Cn2x
3n-10
6
，又由題意，可得
3n-10
6
=
1
3
，解可得答案．
解答：解：二項(xiàng)式(
x
+
1
3x
)n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnr（
x
）n-r（
1
3x
）r=Cnrx
3n-5r
6
，
其第三項(xiàng)為T3=Cn2x
3n-10
6
，
根據(jù)題意，其展開式的第三項(xiàng)中含
3x
，則
3n-10
6
=
1
3
，
解可得，n=4；
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出并化簡二項(xiàng)式(
x
+
1
3x
)n的展開式的通項(xiàng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在（1+x）n的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少？
（2）(x
x
+
1
3x
)n的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（3）已知(x2-
1
x
)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求(x2-
1
x
)n展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在（1+x）n的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，且n等于多少？
（2）（x
x
+
1
3x
）n的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲模擬）設(shè)(x-
1
3x
)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若二項(xiàng)式(
x
+
1
3x
)n的展開式中含
3x
的項(xiàng)是第三項(xiàng)，則n的值是______．

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