Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，直線AB與x軸交于點C，點B的坐標為（-6，n），線段OA=5，E為X軸正半軸上一點，且tan∠AOE=

4

3

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用待定系數(shù)法建立條件關(guān)系即可求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式求出A，B的坐標，即可求△AOB的面積．

解答： 解：（1）過點A作AD⊥x軸，在Rt△AOD中，
∵tan∠AOE=

4

3

，
∴可設(shè)AD=4a，OD=3a，
∵OA=5，
在Rt△AOD中中，根據(jù)勾股定理解得
AD=4，OD=3，
∴A（3，4）．
把A（3，4）代入反比例函數(shù)y=

m

x

中，
解得m=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

．
（2）把點B（-6，n）代入y=

12

x

中，
解得m=-2，
∴B（-6，-2），
把A（3，4），B（-6，-2）分別代入一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），
得

3k+b=4 -6k+b=-2

，
解得

k= 2 3 b=2

，
∴以一次函數(shù)解析式為y=

2

3

x+2．
∵點C在x軸上，
令y=0，
得x=-3，
即OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×2=

18

2

=9．

點評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及三角形的面積的計算，考查學(xué)生的計算能力．