已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：

①f(2)＝0；

②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

以上命題中所有正確命題的序號(hào)為________．

 

①②④

【解析】令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(2)＝0；根據(jù)f(2)＝0可得f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是4，由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故x＝－4也是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸；根據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù)f(x)在[8,10]上單調(diào)遞減，③不正確；由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－4對(duì)稱，故如果方程f(x)＝m在區(qū)間[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則＝－4，即x1＋x2＝－8.故正確命題的序號(hào)為①②④.

 

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已知f(x)＝，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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函數(shù)y＝2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1,16]，當(dāng)a變化時(shí)，函數(shù)b＝g(a)的圖象可以是(　　)

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝－2x2＋4x在區(qū)間[m，n]上的值域是[－6,2]，則m＋n的取值所組成的集合為(　　)

A．[0,3] B．[0,4] C．[－1,3] D．[1,4]

 

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若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x－1，則f(x－1)<0的解集是(　　)

A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2)

C．(1,2) D．(0,2)

 

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定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f()＝0，則不等式f(x)>0的解集是(　　)

A．(0，) B．(2，＋∞)

C．(0，)∪(2，＋∞) D．(，1)∪(2，＋∞)

 

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已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

 

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