Question

1．在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB為銳角的概率為（　�。�

• A． $1-\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $1-\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：如果∠AEB為直角，動(dòng)點(diǎn)E位于以AB為直徑的圓上（如圖所示）．
要使∠AMB為銳角，則點(diǎn)M位于正方形內(nèi)且半圓外（如圖所示的陰影部分）；
因?yàn)榘雸A的面積為$\frac{1}{2}×π×{2}^{2}=2π$，正方形的面積為4×4=16，
所以滿足∠AMB為銳角的概率P=1-$\frac{2π}{16}$=1-$\frac{π}{8}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．