Question

（本小題滿分12分）某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。

（�。┮阎獙W(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；

（ⅱ）學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）第3，4，5組的頻率分別為0.3，0.2，0.1；

（2）（ⅰ）；

（ⅱ）隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2
P

【解析】

試題分析：（1） 第三組的頻率為0.06×5=0.3； 第四組的頻率為0.04×5=0.2；

第五組的頻率為0.02×5=0.1. 3分

（2）（�。┰O(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件A,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試

則: P（A）= 6分

（ⅱ）第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2. 7分

且

則隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2
P

10分

12分

考點(diǎn)：本題考查頻率分布直方圖，古典概型的概率，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是（1）掌握在頻率分布直方圖中，小正方形的面積表示頻率；（2）正確列出隨機(jī)變量可取的值，求出取各值時(shí)的概率