Question

已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1＜0 x+2y-2≥0

表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，則z=

y+1

x+1

的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  3

  ，2]
• B、（-∞，

  1

  3

  ）∪[2，+∞）
• C、（-∞，

  1

  3

  ）∪（2，+∞）
• D、[

  1

  3

  ，2）

Answer 1

分析：根據(jù)條件畫出可行域，z=

y+1

x+1

，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)點(diǎn)和點(diǎn)（-1，-1）連線的斜率的最值，從而得到z的取值范圍即可．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域，
則z=

y+1

x+1

表示可行域內(nèi)點(diǎn)Q和點(diǎn)P（-1，-1）連線的斜率的最值，
當(dāng)Q點(diǎn)在原點(diǎn)A時(shí)，直線PQ的斜率為2，當(dāng)Q點(diǎn)在可行域內(nèi)的點(diǎn)B處時(shí)，直線PQ的斜率為

1

3

，
結(jié)合直線PQ的位置可得，當(dāng)點(diǎn)Q在可行域內(nèi)運(yùn)動時(shí)，其斜率的取值范圍是：
[

1

3

，2）
從而得到w的取值范圍[

1

3

，2）
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用分式函數(shù)的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）和另一個(gè)定點(diǎn)的直線斜率求最值，屬于基礎(chǔ)題．