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（本小題14分）

已知橢圓的一個頂點為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，

     求△AOB面積的最大值．

 

【答案】

解：（Ⅰ）設，依題意得 ，

         解得.

         所以橢圓的方程為. …………….…….…………….……. …….6分

   （Ⅱ）①當 . …………….…….…………….…………….7分   

   ②當與軸不垂直時，設直線的方程為，

    由已知得   …….…………….…………….… 8分

    代入橢圓方程，整理得

    于是    …….…………….…………….…9分

故

    當且僅當時等號成立，此時 …….………12分

    ③當           …….…………….…………….………13分

    綜上：，

    面積取最大值  …….…………….………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011屆北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數學文卷 題型：解答題

（本小題14分）已知函數.
（1）若，點P為曲線上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數在上為單調增函數，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2015屆陜西省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）已知二次函數滿足：，，且該函數的最小值為1.

⑴ 求此二次函數的解析式;

⑵ 若函數的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數,使得函數的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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（本小題14分）已知函數 

（Ⅰ）若且函數在區(qū)間上存在極值，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求證：，…….

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期第一次調研考試數學試卷（實驗班） 題型：解答題

（本小題14分）已知函數f(x)=,x∈［1,+∞

(1)當a=時，求函數f(x)的最小值

(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍

（3）求f(x)的最小值

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數學理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數.

(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；

(Ⅱ)求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍。

 

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