Question

18．“φ=$\frac{π}{2}$，”是“曲線y=cos（2x+φ）”過(guò)原點(diǎn)的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 按照充要條件的定義從兩個(gè)方面去求①曲線y=cos（2x+φ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求出φ的值，②φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，曲線y=cos（2x+φ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

解答 解：φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，曲線y=cos（2x+φ）=-sin2x，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
但是，曲線y=cos（2x+φ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即（0，0）在圖象上，
將（0，0）代入解析式整理即得cosφ=0，φ=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，不一定有φ=$\frac{π}{2}$．
故φ=$\frac{π}{2}$，是“曲線y=cos（2x+φ）”過(guò)原點(diǎn)的充分而不必要條件．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查充要條件的判定，用到的知識(shí)是三角函數(shù)的圖象特征．是基礎(chǔ)題．