Question

已知cos（

3π

2

-φ）=

3

2

，且|φ|＜

π

2

，則tanφ等于（　　）

• A、-

  3

  3

• B、

  3

  3

• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

分析：利用兩角差得余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知的等式，得到sinφ的值，然后由φ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosφ的值，再由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由sinφ和cosφ的值求出tanφ的值即可．

解答：解：由cos（

3π

2

-φ）=cos

3π

2

cosφ+sin

3π

2

sinφ=

3

2

，
得sinφ=-

3

2

，又|φ|＜

π

2

，得到-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴cosφ=

1-(- 3 2 )2

=

1

2

，
則tanφ=

- 3 2

1 2

=-

3

．
故選D

點評：此題考查了兩角和與差得余弦函數(shù)公式，及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵，同時求cosφ的值時注意φ的取值范圍．