點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離。

 

【答案】

【解析】試題分析：根據(jù)題意得，平行于直線的直線與曲線相切的切點(diǎn)為，該切點(diǎn)即為與距離最近的點(diǎn)。

令，則應(yīng)滿足，

∴，得，代入，，即

利用點(diǎn)到直線距離公式求得最小距離為。

考點(diǎn)：曲線的切線方程

點(diǎn)評(píng)：本題要先確定點(diǎn)的位置是平行于直線的直線與曲線相切的切點(diǎn)，再代入計(jì)算。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是         ；

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已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是         .

 

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（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）

（A）．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是      .

（B）.（選修4—5不等式選講）已知  

則的最小值是            .

（C）．(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于圓，，直線切于點(diǎn)，交于點(diǎn).若則的長為    ．

 

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點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是     ；

 

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點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值

是     ▲     .

 

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