已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程．

【答案】分析：欲求點M的軌跡方程，設(shè)M（x，y），只須求得坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系式即可．再設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦點F的坐標(biāo)為（1，0）結(jié)合中點坐標(biāo)公式即可求得x，y的關(guān)系式．
解答：解：設(shè)M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦點F的坐標(biāo)為（1，0）
∵M(jìn)是FQ的中點，
∴⇒，又Q是OP的中點
∴⇒，
∵P在拋物線y2=4x上，∴（4y）2=4（4x-2），
所以M點的軌跡方程為
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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