雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率其焦點到漸近線的距離為1，則C的方程為    ．
【答案】分析：設雙曲線的方程為，取其焦點F（c，0），一條漸近線方程．利用點到直線的距離公式可得，及c2=a2+b2，即可得出．
解答：解：設雙曲線的方程為，取其焦點F（c，0），一條漸近線方程．
則，化為b=1．聯(lián)立，解得
故C的方程為．
故答案為．
點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質、點到直線的距離公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C的中心在原點，右焦點為F（
2
3
3
，0），漸近線方程為y=±
3
x
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若過點（0，1）的直線L與雙曲線的右支交與兩點，求直線L的斜率的范圍；
（Ⅲ）設直線L：y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點，問：當k為何值時，以AB為直徑的圓過原點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•連云港一模）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=4x的準線交于A、B兩點，AB=
3
，則C的實軸長為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，C與拋物線x2=16y的準線交于A，B兩點，|AB|=4
2
，則C的虛軸為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•海淀區(qū)二模）如圖，雙曲線C的中心在原點，虛軸兩端點分別為B1、B2，左頂點和左焦點分別為A、F，若
AB2
⊥
FB1
，則雙曲線C的離心率為
5
+1
2
5
+1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（M，N都不同于點E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點是一個定點．

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