已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x），
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖像上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=+m-1的圖像與函數(shù)y=f（1+x2）的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。
解：（Ⅰ），
∵a＞0，由，
∴F（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增；
由，
∴F（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，
∴F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+∞）；
（Ⅱ），
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，
∴。
（Ⅲ）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，
即有四個(gè)不同的根，
亦即有四個(gè)不同的根，
令，
則，
當(dāng)x變化時(shí)，G′（x）、G（x）的變化情況如下表：

由表格知：，
又∵可知，
當(dāng)時(shí)，y=G（x）與y=m恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)；
∴當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱(chēng)直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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