（本題14分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3m，AD=2m。

（1）設(shè)（單位：m），要使花壇AMPN的面積大于32m2，求的取值范圍；

（2）若（單位：m），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

 

【答案】

（1） 即AN長的取值范圍是

（2）當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，

此時AN＝3米，AM=9米 

【解析】解：(1)由于則AM＝

故SAMPN＝AN•AM＝ ………………………………3分

由SAMPN > 32 得  > 32 ，

因為x >2，所以，即（3x－8）（x－8）> 0

從而  即AN長的取值范圍是……7分

（2）令y＝，則y′＝ ………… 9分

因為當(dāng)時，y′< 0，所以函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

從而當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，

此時AN＝3米，AM=9米   …………………………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,

底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn),E是

A1B1的中點(diǎn).

(1)求證:A1B1//平面ABD.

(2)求證:

(3)求三棱錐C-ABE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省湛江市高一第一學(xué)期第二學(xué)段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題14分）如圖，在棱長為1的正方體中，E，P分別是側(cè)棱B1C1，上的中點(diǎn)

（1）求證：A1E//平面D1AP

（2）求直線AP與平面所成角的正切值

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題14分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．

C1
 

D1
 
（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題14分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．

C1
 

D1
 
（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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