Question

已知f(x)=

3

sinx+cosx，x∈[

π

3

，

2π

3

]，則f（x）的最大值為

2

．

Answer 1

分析：將函數(shù)解析式提取2，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出正弦函數(shù)的值域，進而得出f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值．

解答：解：f（x）=

3

sinx+cosx=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2sin（x+

π

6

），
∵x∈[

π

3

，

2π

3

]，∴x+

π

6

∈[

π

2

，

5π

6

]，
∴

1

2

≤sin（x+

π

6

）≤1，1≤2sin（x+

π

6

）≤2，即1≤f（x）≤2，
則f（x）的最大值為2．
故答案為：2

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．