已知f(x)=3sinx-4cosx,當(dāng)f′(x)取最大值時(shí),f(x)的值為_________.

0

分析:∵f(x)=3sinx-4cosx,

∴f′(x)=3cosx+4sinx=5sin(x+arctan).

∴當(dāng)x=2kπ+-arctan,k∈Z時(shí),f′(x)取最大值5.

此時(shí),f(x)=3sinx-4cosx=5sin(x-arctan).

f(2kπ+-arctan)=5sin(2kπ+-arctan-arctan)

=5sin(-arctan-arctan)

=5cos(arctan+arctan)

=5[cos(arctan)cos(arctan)-sin(arctan)sin(arctan)]

=5[cos(arccos)cos(arccos)-sin(arctan)sin(arctan)]

=5(×-×)=0.

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已知f(x)=
3
sinx+cosx(x∈R)，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，則φ的值可以是（　�。�
A、-
π
6
B、
π
3
C、-
π
3
D、
π
6

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3
sinx+cosx，x∈[
π
3
，
2π
3
]，則f（x）的最大值為
2
2
．

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3
sinx-cosx，?x1，x2∈R（x1≠x2）則
f(x1)-f(x2)
x1-x2
的取值范圍是：
 
．

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