某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為噸,(0≤t≤24)
(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí),蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少?lài)崳?br />(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請(qǐng)問(wèn):在一天的24小時(shí)內(nèi),有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.
【答案】分析:(1)根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后,蓄水池中的存水量為y噸.寫(xiě)出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式,再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得;
(2)先由題意得:y≤80時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張.由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系,最后解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象.
解答:解:(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸,
; (3分)
=x;則x2=6t,即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40;(5分)
∴當(dāng)x=6,即t=6時(shí),ymin=40,
即從供水開(kāi)始到第6小時(shí)時(shí),蓄水池水量最少,只有40噸.(8分)
(2)依題意400+10x2-120x<80,得x2-12x+32<0(11分)
解得,4<x<8,即,
即由,所以每天約有8小時(shí)供水緊張.(14分)
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題;(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某自來(lái)水廠的蓄水池中有400噸水,每天零點(diǎn)開(kāi)始向居民供水,同時(shí)以每小時(shí)60噸的速度向池中注水,t小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為120
6t
(0≤t≤24)

(1)每天幾點(diǎn)鐘時(shí),蓄水池中的存水量最少?
(2)如果池中存水量不多于80噸,就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,那么一天中會(huì)有幾小時(shí)出現(xiàn)這種現(xiàn)象?

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(2005•南匯區(qū)一模)某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為120
6t
噸,(0≤t≤24)
(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí),蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少?lài)崳?BR>(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請(qǐng)問(wèn):在一天的24小時(shí)內(nèi),有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為120
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噸(0≤t≤24),從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí),蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少?lài)崳?/div>

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,小時(shí)內(nèi)供水總量為噸,(

(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí),蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少?lài)?     

(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請(qǐng)問(wèn):在一天的24小時(shí)內(nèi),有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

某自來(lái)水廠的蓄水池中有噸水,每天零點(diǎn)開(kāi)始向居民供水,同時(shí)以每小時(shí)噸的速度向池中注水.已知小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為,問(wèn)

(1)每天幾點(diǎn)時(shí)蓄水池中的存水量最少?

(2)若池中存水量不多于噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,則每天會(huì)有幾個(gè)小時(shí)出現(xiàn)這種現(xiàn)象?

 

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