某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為120
6t
噸（0≤t≤24），從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
分析：根據(jù)題意先設(shè)t小時后，蓄水池中的存水量為y噸．寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；
解答：解：設(shè)t小時后蓄水池中的水量為y噸，
則y=400+60t-120
6t
（0≤t≤24），
令
6t
=x，即x2=6t，且x∈[0，12]，
即y=400+10x2-120x=10（x-6）2+40，
∴當(dāng)x=6∈[0，12]，即t=6時，ymin=40，
答：從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸．
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某自來水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點開始向居民供水，同時以每小時60噸的速度向池中注水，t小時內(nèi)向居民供水總量為120
6t
(0≤t≤24)．
（1）每天幾點鐘時，蓄水池中的存水量最少？
（2）如果池中存水量不多于80噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，那么一天中會有幾小時出現(xiàn)這種現(xiàn)象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•南匯區(qū)一模）某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為120
6t
噸，（0≤t≤24）
（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為噸，（）

（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸?     

（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

某自來水廠的蓄水池中有噸水，每天零點開始向居民供水，同時以每小時噸的速度向池中注水．已知小時內(nèi)向居民供水總量為噸，問

（1）每天幾點時蓄水池中的存水量最少？

（2）若池中存水量不多于噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，則每天會有幾個小時出現(xiàn)這種現(xiàn)象？

 

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