【題目】問：有多少種不同的方法將集合中的元素歸入三個（有序）集合，使得每個元素至少含于其中一個集合之中，這三個集合的交是空集，而其中任兩個集合的交都不是空集?

【答案】1230

【解析】

如圖2，考慮韋恩圖所分成的七個部分，分別用表示．

現(xiàn)將的元素填入各個部分中，由題意，知處不能填數(shù)，而處必須填有數(shù)字，且所填元素互不相同（否則，相同元素將歸入區(qū)域中）；處可以填或不填數(shù)字，不同的區(qū)域中不再填有相同元素（否則，又將歸入中）．

用表示處所填數(shù)字的個數(shù)，下同．

由對稱性，不妨按情形列舉，則有四種情形：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

對于情形（1），從中各取一數(shù)分別置于格，有種方法，剩下兩數(shù)各隨意放入格，共有種方法．于是，情形（1）有種．

對于情形（2）中的，含兩個數(shù)的格有三種情形，對于其中任一情形，中取兩數(shù)放入一格，另外兩格各放一數(shù)，有種，剩下一數(shù)放于格之一，有3種方法．于是，情形（2）有種．

對于情形（3）中的，含一個數(shù)的格有三種情形，對于其中任一情形，中取一數(shù)放入一格，另外取兩數(shù)放入一格，剩下兩數(shù)放入另一格，有種．于是，情形（3）有種．

對于情形（4）中的，含三個數(shù)的格有三種情形，對任一情形，中取三個數(shù)放入一格，另外的兩格各放一個數(shù)，有種．于是，情形（4）有種．

綜上，共有（種）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

（Ⅲ）設E為棱A1B1上的點．若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，求當取得最小值時，在上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績（滿分150分），制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

①

②

0.050

0.200

12

0.300

0.275

4

③

0.050

合計

④

（1）①②③④處應分別填什么？

（2）根據(jù)頻率分布表完成頻率分布直方圖.

（3）試估計該校高三年級在這次測試中數(shù)學成績的平均分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10cm的零件，為了檢驗零件的質(zhì)量，從零件中各隨機抽取6件測量，測得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：

甲：99，100，98，100，100，103；

乙：99，100，102，99，100，100.

（1）分別計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，說明哪一臺機床加工的零件更符合要求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.

（1）當α=時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點，且.

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）是否存在點在圓上，使得的面積為？若存在，請指出共有幾個這樣的點？說明理由，并求出這些點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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同步練習冊答案