已知log3x=(log3y)2
(1)若x=3y,求x,y的值;
(2)當(dāng)x,y為何值時(shí),
x
y
取得最小值?并求出最小值.
考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)若x=3y,則由條件求得log3y 的值,可得y的值,從而求得對(duì)應(yīng)的x的值.
(2)令
x
y
=k,則由條件可得 log3k=(log3y)2 -log3y,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng) log3y=
1
2
時(shí),log3k取得最小值為-
1
4
,從而求得當(dāng)x,y為何值時(shí),
x
y
取得最小值.
解答: 解:(1)若x=3y,則由 log3x=(log3y)2 ,可得 1+log3y=(log3y)2 ,求得log3y=
1-
5
2
,或log3y=
1+
5
2

x=3
3-
5
2
y=3
1-
5
2
,或
x=3
3+
5
2
y=3
1+
5
2

(2)令
x
y
=k,則由log3x=(log3y)2 ,可得log3k+log3y=(log3y)2 ,
即 log3k=(log3y)2 -log3y,故當(dāng) log3y=
1
2
時(shí),log3k取得最小值為-
1
4
,
此時(shí),x=
43
,y=
3
,k最小為3-
1
4
=
1
43
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于直線m、n與平面α、β,有下列四個(gè)命題:
①m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n;    
②m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n;
③m⊥α,n∥β且α∥β,則m⊥n;   
④m∥α,n⊥β且α⊥β,則m∥n.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an},當(dāng)n≥2時(shí)滿足1-Sn=an-1-an,
(1)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=(n+1)an,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn(n∈N+),則關(guān)于{an}有下列三個(gè)命題:
①若an+1=an,則{an}即是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列;
②若Sn=an2+bn(a,b∈R)?{an}是等差數(shù)列;
③若Sn=1-(-1)n,則{an}是等比數(shù)列.
則正確的命題是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=2,a2=3,其前n項(xiàng)和Sn滿足以下關(guān)系式Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=2n•an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(Ⅲ)設(shè)Pn=4n+(-1)n-1•λ•2an(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對(duì)任意n∈N*,有Pn+1>Pn恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2cos
π
3
x  x≤2000
x-100     x>2000
,則f[f(2013)]=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求常數(shù)k的值;
(2)若a>1,試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若已知f(1)=
8
3
,且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為-2,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,4],求y=f(x+1)+f(x2-3)的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S3=4a3+2,S5=4a5+2,則q=
 

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