Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且=-．
（Ⅰ）求角B的值； 
（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）△ABC中，由余弦定理得：a²+c²-b²=2accosB，a²+b²-c²=2abcosC，由題設(shè)得：=-，求得 cosB=-，故 B=π．
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，由此求得ac=3，代入三角形面積公式 S=acsinB，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）△ABC中，由余弦定理得：a²+c²-b²=2accosB，a²+b²-c²=2abcosC，
∴===． …（3分）
∴由題設(shè)得：=-，∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC，
∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∴cosB=-，故 B=π．…（6分）
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
∴b²=（a+c）²-2ac-2accosπ=（a+c）²-ac
∴13=16-ac，∴ac=3，
∴S=acsinB=×3×=．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式以及根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．