（本小題滿分15分）已知橢圓：的一個焦點與拋物線的焦點相同，在橢圓上，過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為.

（1）求橢圓方程；

（2）求的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，即有，再由在橢圓上可知，從而橢圓方程為；（2）由題意，可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程消去以后可得，設(shè)，，則有，，從而可將直線的解析式用含，的代數(shù)式表示出來：直線：，即可得，同理可得，從而，進一步可得：

，即有，在下易得.

試題解析：（1）∵橢圓：的一個焦點與拋物線的焦點相同，

∴，又∵在橢圓上可知，，從而橢圓方程為；（2）點，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程整理可得：

，設(shè)，，則有，（8分）直線：，故，同理可得，

∴，（10分）

（13分）

∴，又∵，∴.（15分）

考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平移個單位,所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是 ( )

A.(0,2) B.[0,2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知角的終邊經(jīng)過點，則=__________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若對于任意的恒成立，則實數(shù)的值為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一個高度不限的直三棱柱，，，，點是側(cè)棱上一點，過作平面截三棱柱得截面，給出下列結(jié)論：①是直角三角形；②是等邊三角形；③四面體為在一個頂點處的三條棱兩兩垂直的四面體，其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知為圓上的三點，若，則與的夾角為_____．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)試卷一（解析版） 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于、兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案