已知半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個(gè)半球的表面積與正方體的表面積之比是
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：將半球補(bǔ)成整個(gè)的球，同時(shí)把原半球的內(nèi)接正方體再補(bǔ)接一同樣的正方體，構(gòu)成的長方體剛好是這個(gè)球的內(nèi)接長方體，那么這個(gè)長方體的對(duì)角線便是它的外接球的直徑．
解答： 解：將半球補(bǔ)成整個(gè)的球，同時(shí)把原半球的內(nèi)接正方體再補(bǔ)接一同樣的正方體，構(gòu)成的長方體剛好是這個(gè)球的內(nèi)接長方體，那么這個(gè)長方體的對(duì)角線便是它的外接球的直徑．
設(shè)原正方體棱長為a，球的半徑是R，則根據(jù)長方體的對(duì)角線性質(zhì)，得（2R）2=a2+a2+（2a）2，即4R2=6a2，∴R=
6
2
a
從而S半球=2πR2=3πa2，S正方體=6a2，
因此S半球：S正方體=π：2，
故答案為：π：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積與正方體的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用補(bǔ)形法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，3，x3+3x2+2x}，A={1，|2x-1|}，是否存在實(shí)數(shù)x，使得∁UA={0}？若存在，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且y=f（x+1）也是奇函數(shù)，若f（3）=0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-8，8）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（-3a 
1
3
•b 
2
3
）（a 
1
2
•b 
1
2
）÷（
1
2
a 
5
6
•b 
1
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足：2f（x）-f(
1
x
)=
3
x2
，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
（1）{5}∈{x丨x≤6}；
（2）{（1，2）}⊆Z；
（3）N⊆Z；
（4）（1，2）∈Z，
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算[（-3）2] 
1
2
-（-10）0+log2
1
2
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-a）2=1（a＞0）與直線y=3x相交于P，Q兩點(diǎn)，則當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，此時(shí)實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）滿足3f（x）-f（
1
x
）=2x-1，則f（x）=
 
．

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