精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大��；

（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

 

【答案】

（1）60º.（2）

【解析】

試題分析：解：（1）建立如圖所示的直角坐標系，則

,,,，從而

,.                2分

記與的夾角為，則有

.

又由異面直線與所成角的范圍為，可得異面直線與所成的角為60º.       4分

（2）記平面和平面的法向量分別為n和m，則由題設可令，且有平面的法向量為, ,.

由，得；由，得.

所以，即.                                  8分

記平面與平面所成的角為，有.

由題意可知為銳角，所以.                              10分

考點：異面直線所成的角，二面角的平面角

點評：對于角的求解，一般先左后證，三解答，異面直線的所成的角一般平移法得到，對于二面角的求解，通常運用向量法，合理的建系是關鍵，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年四川省招生統一考試理科數學 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案