Question

由拋物線y²=x和直線x=1所圍成圖形的面積為

4

3

．

Answer 1

分析：先計算拋物線y²=x和直線x=1的交點縱坐標，確定積分上下限，再由定積分的幾何意義，將圖形面積問題轉(zhuǎn)化為上下兩函數(shù)差的定積分問題，最后利用微積分基本定理求值即可

解答：解：由

y2=x x=1

得y=±1
由定積分的幾何意義知：
由拋物線y²=x和直線x=1所圍成圖形的面積S=∫_-1¹（1-y²）dy=（y-

y3

3

）|_-1¹=（1-

1

3

）-（-1+

1

3

）=

4

3

故答案為

4

3

點評：本題考查了定積分的幾何意義和微積分基本定理，解題時要注意恰當選擇積分變量，簡化運算過程．