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【題目】用M[A]表示非空集合A中的元素個數，記|A﹣B|= ，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實數a的取值范圍為 ．

【答案】0≤a＜4或a＞4
【解析】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2個元素，則|A﹣B|=1，符合條件|A﹣B|=1；（2）a＞0時，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；

對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即該方程有兩個不同實數根；

又|A﹣B|=1，B有2個或4個元素；

∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；

∴a＜4或a＞4．

綜上所述0≤a＜4或a＞4．

所以答案是：0≤a＜4或a＞4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.“φ= ”是“函數y=sin（2x+?）為偶函數”的充要條件
B.若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題
C.命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
D.當a＜0時，冪函數y=xa在（0，+∞）上是單調遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中， ，an+1= ．
（1）計算a2 ， a3 ， a4并猜想數列{an}的通項公式；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對任意x∈R，函數y=（k2﹣k﹣2）x2﹣（k﹣2）x﹣1的圖象始終在x軸下方，求實數k的取值范圍．

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【題目】設全集U=R，A= ，則A∩（UB）= ．

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【題目】如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ，函數 ，其中a為常數且a＞0，令函數f（x）=g（x）h（x）．
（1）求函數f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當 時，求函數f（x）的值域；
（3）是否存在自然數a，使得函數f（x）的值域恰為 ？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數a所構成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 為R上的單調函數，則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調函數，求實數a的取值范圍．

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