Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則有（　�。�

A．f（-25）＜f（80）＜f（11）

B．f（11）＜f（80）＜f（-25）

C．f（-25）＜f（11）＜f（80）

D．f（80）＜f（11）＜f（80）

Answer 1

分析：由f（x-4）=-f（x），得到函數(shù)的周期是8，然后利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷大小．

解答：解：由f（x-4）=-f（x），得f（x-8）=f（x），即函數(shù)的周期是8．
因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（x-4）=-f（x）=f（-x），即函數(shù)關(guān)于x=-2對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于x=2對(duì)稱．
所以f（80）=f（0），f（11）=f（3）=f（1），f（-25）=f（-1）．
因?yàn)槠婧瘮?shù)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，所以函數(shù)在[-2，2]上為增函數(shù)．
所以f（-1）＜f（0）＜f（1），即f（-25）＜f（80）＜f（11）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性，周期性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．